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如图,在△ABC中,AB=AC,且∠BAC=30°,以AB为腰作等腰直角三角形ABD,以AC为斜边作等腰直角三角形ACE,连接CD,BE交于点F,求∠DFB的度数.
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如图,在△ABC中,AB=AC,且∠BAC=30°,以AB为腰作等腰直角三角形ABD,以AC为斜边作等腰直角三角形ACE,连接CD,BE交于点F,求∠DFB的度数.


▼优质解答
答案和解析
∵△ACE,△ABD均为等腰直角三角形,∠AEC=∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠BAD=45°,
∴∠BAE=∠DAC,
且AE:AC=AB:AD=1:
,
∴△ABE∽△ADC,
∴∠ABE=∠ADC,
在△AOD和△BOF中,∠AOD=∠BOF,
∴∠BFD=∠BAD=45°.
∴∠CAE=∠BAD=45°,
∴∠BAE=∠DAC,
且AE:AC=AB:AD=1:
2 |
∴△ABE∽△ADC,
∴∠ABE=∠ADC,
在△AOD和△BOF中,∠AOD=∠BOF,
∴∠BFD=∠BAD=45°.
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