已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧

Question

已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=______；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=______；
（3）如图3，当∠ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数．

Answer 1

（1）∵a=b=3，且∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OC=332，∴CD=33；（1分）（2）36−32；（2分）（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB...