a的平方加x的平方的和再开根号对x积分.

Question

a的平方加x的平方的和再开根号 对x积分 .

Answer 1

题目∫√（a²+x²）dx
采用分部积分法
原式=x√（a²+x²）-∫xd(√（a²+x²）)
=x√（a²+x²）-∫(x²dx)/(√（a²+x²）)
=x√（a²+x²）-∫(x²+a²-a²）dx/(√（a²+x²）)
=x√（a²+x²）-∫(√（a²+x²）)dx+a²∫dx/(√（a²+x²）)
=x√（a²+x²）-∫(√（a²+x²）)dx+a²ln(x+√（a²+x²）)+C
所以2∫(√（a²+x²）)dx=x√（a²+x²）+a²ln(x+√（a²+x²）)+C
∫(√（a²+x²）)dx=1/2【x√（a²+x²）+a²ln(x+√（a²+x²）)+C】
我只能说敲这些字敲的我很是纠结啊~