求向量的模(2711:54:6)已知∣a∣=4,∣b∣=8,a与b的夹角为120°1,计算①∣a+b∣;②∣4a－2b∣2,当k为何值时,(a+2b)⊥(ka－b)

Question

求向量的模 (27 11:54:6)
已知∣a∣=4,∣b∣=8,a与b的夹角为120°
1,计算①∣a+b∣;②∣4a－2b∣
2,当k为何值时,(a+2b)⊥(ka－b)

Answer 1

1、①∵(|a+b|)^2=(a+b)^2=a^2+2·a·b+b^2=|a|^2+2|a||b|cos120°+|b|^2=48
∴|a+b|=4根号3
②∵(|4a-2b|)^2=(4a-2b)^2=16a^2-16·a·b+4b^2=16|a|^2-16|a||b|cos120°+4|b|^2=768
∴|a+b|=16根号3
2、当(a+2b)·(ka－b)＝0时,(a+2b)⊥(ka－b)
∴ka^2-a·b+2ka·b-2b^2=0
16k+16-32k-128=0
k=-7