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把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.如:①用配方法分解因式:a2+6a+8原式=a2+6a+8+1=a2+6a+9-1=(a+2)(a-4)②M=a2-2ab+2b2-2b+2,利

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把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.
如:①用配方法分解因式:a2+6a+8
原式=a2+6a+8+1=a2+6a+9-1=(a+2)(a-4)
②M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值:
a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1
∵(a-b)2≥0,(b-1)2≥0∴当a=b=1时,M有最小值1
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添加一个常数,使之成为完全平方式:x2-
2
3
x+___.
(2)用配方法因式分 x2-4xy+3y2
(3)若M=
1
4
x2+2x-1,求M的最小值.
(4)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,则x+y+z的值为___.
▼优质解答
答案和解析
(1)x2-
2
3
x+
1
9
=(x-
1
3
)2,
故答案为:
1
9


(2)x2-4xy+3y2=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2=(x-2y+y)(x-2y-y)=(x-y)(x-3y);

(3)M=
1
4
x2+2x-1,
M=
1
4
(x2+8x+16-16)-1=
1
4
(x+4)2-5,
1
4
(x+4)2≥0,
∴当x=-4时,M有最小值为-5;

(4)x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,
x2-2xy+y2+y2-2y+1+z2-4z+4=0,
(x-y)2+(y-1)2+(z-2)2=0,
∵x-y≥0,y-1≥0,z-2≥0,
x-y=0
y-1=0
z-2=0

∴x=1,y=1,z=2,
∴x+y+z=1+1+2=4,
故答案为:4.
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