下列命题中正确的是（）A.若在（a，b）内f（x）>0，则f（x）在[a，b]上单调递增B.若f（x）在（a，b）内单调增加且可导，则在（a，b）内必有f′（x）>0．C.若f′（x）>0，则

Question

下列命题中正确的是 （　　）

A. 若在 （a，b） 内f（x）>0，则f（x）在[a，b]上单调递增

B. 若f（x）在 （a，b） 内单调增加且可导，则在 （a，b） 内必有f′（x）>0．

C. 若f′（x）>0，则必有f（x）>0．

D. 若函数f（x）在[a，b]上连续，在 （a，b） 内f′（x）≥0，且f′（x）至多有有限多个零点，则f（x）在[a，b]上单调增加．

Answer 1

对于选项A：若在（0，+∞）内，f（x）=(1)/(x)，f（x）>0，可是在区间（0，+∞）并不是单调递增，而是单调递减．
故选项A错误．
对于选项B：函数f′（x）也可能在某点等于零．若f（x）=x³，在R内单调递增，且在R内可导f′（x）=3x²．
故选项B错误．
对于选项C：若函数f（x）=x在（-∞，0）内，f′（x）=1>0，但是f（x）一直都是处于x轴下方，函数值都小于0．
故选项C错误．
由函数单调增加的定义可知选项D正确．
故选：D．