设α1,α2,...,αr线性无关,且可由β1,β2,...,βr线性表示,证明β1,β2,...,βr线性无关

Question

设α1,α2,...,αr线性无关,且可由β1,β2,...,βr线性表示,证明β1,β2,...,βr线性无关

Answer 1

因为 α1,α2,...,αr线性无关
所以 r(α1,α2,...,αr) = r.

又因为 α1,α2,...,αr 可由β1,β2,...,βr线性表示
所以 r = r(α1,α2,...,αr )