已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn=12a2n+12an(n∈N*)．（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn＝n(12)an，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与2116的大小．

Question

已知S_n为正项数列{a_n}的前n项和，且满足 S_n=(1)/(2)

a

2 n

+(1)/(2)an(n∈N*)．
（1）求 a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若 bn＝n((1)/(2))an，数列{b_n}的前n项和为 T_n，试比较T_n与(21)/(16)的大小．

Answer 1

（1）由Sn＝12a2n+12an(n∈N*)可得a1＝12a21+12a1，解得a1=1；S2＝a1+a2＝12a22+12a2，解得a2=2；同理，a3=3，a4=4．（2）Sn＝an2+12a2n ①，Sn−1＝an−12+12a2n−1②．①-②即得（an-an-1-1）（an+an-1）=0，...