（2010•南通模拟）设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则4i＝1(ihi)＝2Sk．类比上述结

Question

（2010•南通模拟）设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为h_i，若(a1)/(1)＝(a2)/(2)＝(a3)/(3)＝(a4)/(4)＝k，则

4

i＝1

(ihi)＝(2S)/(k)．类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为H_i，相应的正确命题是

“若(S1)/(1)＝(S2)/(2)＝(S3)/(3)＝(S4)/(4)＝K，则

4

i＝1

(iHi)＝(3V)/(K)”

“若(S1)/(1)＝(S2)/(2)＝(S3)/(3)＝(S4)/(4)＝K，则

4

i＝1

(iHi)＝(3V)/(K)”

．

Answer 1

根据三棱锥的体积公式V＝(1)/(3)Sh
得：(1)/(3)S1H1+(1)/(3)S2H2+(1)/(3)S3H3+(1)/(3)S4H4＝V，
即S₁H₁+2S₂H₂+3S₃H₃+4S₄H₄=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4＝(3V)/(K)，
即

4

i＝1

(iHi)＝(3V)/(K)．
故答案为：“若(S1)/(1)＝(S2)/(2)＝(S3)/(3)＝(S4)/(4)＝K，则

4

i＝1

(iHi)＝(3V)/(K)”．