若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则（）A．α必可由β，γ，δ线性表示B．β必不可由α，γ，δ线性表示C．δ必可由α，β，γ线性表示D．δ必不可由α，β，γ线性表示

Question

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则（　　）

A．α必可由β，γ，δ线性表示
B．β必不可由α，γ，δ线性表示
C．δ必可由α，β，γ线性表示
D．δ必不可由α，β，γ线性表示

Answer 1

对于选项A：取α＝

1

0

0

，β＝

0

1

0

，γ＝

0

0

1

，δ＝

0

1

0

，
显然α，β，γ，δ满足题目的条件，
然而：α不能由β，γ，δ线性表出，选项A错误．

对于选项B：同样的取α＝

1

0

0

，β＝

0

1

0

，γ＝

0

0

1

，δ＝

0

1

0

，
则：β可由α，γ，δ线性表示，
事实上，β=0α+0γ+δ，
∴选项B错误．

对于选项D：同样的取α＝

1

0

0

，β＝

0

1

0

，γ＝

0

0

1

，δ＝

0

1

0

，
则δ=0α+0γ+β，
∴δ可由α，β，γ线性表示，选项D错误．
故选C．
事实上，
∵α，β，γ线性无关，
∴α，β也线性无关，
又：∵α，β，δ线性相关，
∴δ可由α，β线性表示，并且表示唯一，
∴δ可由α，β，γ线性表示．