基本不等式3x+4y最小值若正数x.y满足x+3y＝5xy,则3x+4y的最小值是5可是我等于24/5,我是这样算的,求指出错误.((x+3y)/2)^2≥3xy,xy≥12/25,则3x+4y≥2√12xy,3x+4y≥24/5

Question

基本不等式3x+4y最小值
若正数x.y满足x+3y＝5xy,则3x+4y的最小值是5 可是我等于24/5,我是这样算的,求指出错误.((x+3y)/2)^2≥3xy,xy≥12/25,则3x+4y≥2√12xy,3x+4y≥24/5

Answer 1

((x+3y)/2)^2≥3xy,xy≥12/25
取得等号时,x=3y
3x+4y≥2√12xy,3x+4y≥24/5
取得等号时,x=4y/3
对正数x.y,不能有x=3y与x=4y/3同时成立.
由x+3y＝5xy得
x=3y/（5y-1）
代入3x+4y=k得
20y²+（5-5k）y+k=0
由△≥0得k≥5或k≤1/5
排除k≤1/5得
k≥5
即3x+4y的最小值是5