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设A为数域P上秩为r的m*n矩阵,r>0,证明:存在秩为r的m*r矩阵F和秩为r的r*n矩阵G,使得A=FG
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设A为数域P上秩为r的m*n矩阵,r>0,证明:存在秩为r的m*r矩阵F和秩为r的r*n矩阵G,使得A=FG
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答案和解析
先把A化到相抵标准型A=PDQ,其中P是mxm的可逆阵,D=diag{I_r,0},Q是nxn的可逆阵
然后取F是P的前r列,G是Q的前r行即可
然后取F是P的前r列,G是Q的前r行即可
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