关于白噪声covariance的计算已知w(t)=-w(t-1)+e(t),e(t)~(0,1)求w(t)的自相关函数

Question

关于白噪声covariance的计算
已知w(t)=-w(t-1)+e(t),e(t)~(0,1)
求w(t)的自相关函数

Answer 1

题目是不是有点问题,第二组投资：20% in B,80% in A 与第一组投资：80% in A,20% in B实际上都是80% in A,20% in B,否则第二组投资的那些均值和标准差会与第一组投资的均值和标准差发生矛盾,应该第二组投资应该是20% in A,80% in B吧!
Var(A,B)=var(A)+var(B)+2cov(A,B)=var(1)+var(2)+2cov(1,2)=Var(1,2)
0.3^2+0.5^2+2*0.3*0.5*0.15=0.2735^2+0.4133^2+2cov(1,2)
cov(1,2)=0.06969043
注：由于第一组投资加上第二组投资实际等于AssetA加上AssetB,故此AssetA加上AssetB的组合方差等于第一组投资加上第二组投资组合方差是相等的.而式中cov(A,B)等于AssetA的标准差与AssetB标准差的乘积再乘以AssetA与AssetB的correlation.