已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚单位）,1求复数w2求一个以复数为w根的实系数一元二次方程1答案w=2-i22x²-4x+5=0

Question

已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚单位）,
1求复数w
2求一个以复数为w根的实系数一元二次方程
1答案w=2-i
2 2x²-4x+5=0

Answer 1

∵复数w满足w-4=（3-2w）i,∴w（1+2i）=4+3i,
∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i）,
∴5w=10-5i,∴w=2-i．
∴z= 5\x092-i +|2-i-2|= 5(2+i)\x09(2-i)(2+i) +1=2+i+1=3+i．
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i,则必有共轭虚根 .\x09z =3-i．
∵z+ .\x09z =6,z• .\x09z =10,
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0（注：答案不唯一）．