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方阵特征值均为1,证A任意次幂相似于A
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方阵特征值均为1,证A任意次幂相似于A
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答案和解析
设 λ 是 A 的一个特征值,也就是存在特征向量 x,使得：Ax=λx则：A^2 x = A(Ax) = A(λx) = λ(Ax) = λ(λx) = λ^2 x所以：λ^2 是 A^2 的一个特征值.同理：λ^k 是 A^k 的一个特征值.现在 A 的特征值全为 1,所以 ...
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