设A，B都是n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论正确的是（）A.AB-1=B-1AB.A-1B=BA-1C.A-1B-1=B-1A-1D.B-1A=A-1B

Question

设A，B都是n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论正确的是（　　）
A. AB^-1=B^-1A
B. A^-1B=BA^-1
C. A^-1B^-1=B^-1A^-1
D. B^-1A=A^-1B

Answer 1

由A，B都是n阶可逆矩阵，得
（AB）^-1=B^-1A^-1，（BA）^-1=A^-1B^-1
又AB=BA
因此（AB）^-1=（BA）^-1
即A^-1B^-1=B^-1A^-1
故选：C．