设A,B为n阶矩阵,并且AB=0,B^2=B,V1=(Ax=o的解）,V2=(Bx=0的解）,则R^n=V1+V2怎么看不到答案呢

Question

设A,B为n阶矩阵,并且AB=0,B^2=B,V1=(Ax=o的解）,V2=(Bx=0的解）,则R^n=V1+V2
怎么看不到答案呢

Answer 1

首先Bx=0的解空间于(B-E)x=0的解空间交为{0}
（因为a为(B-E)x=0的非零解,那么Ba=a故a不为Bx=0的非零解）
接着考虑B^2=B
那么B(B-E)=0
n=r(E)=r(B-(B-E))