基本不等式1的代换到底是什么老师讲过到早忘了.这到底是什么?老师讲的一道题最后推出a/b+b/a>=2,就直接得出1/a+1/b的最小值为2.这是怎么得出的?

Question

基本不等式1的代换到底是什么
老师讲过到早忘了.这到底是什么?
老师讲的一道题最后推出a/b+b/a>=2,就直接得出1/a+1/b的最小值为2.这是怎么得出的?

Answer 1

1/a+1/b应为a/b+b/a这个吗?若是.这样解释：
（1）若a、b同号,则a/b＞0,b/a＞0
∴a/b+b/a≥2√（a/b·b/a）＝2
（当a＝b时,取“＝”）
∴a/b+b/a≥2
即当a、b同号时,a/b+b/a的最小值为2
（2）若a、b异号,则a/b＜0,b/a＜0
∴（﹣a/b）＞0,（﹣b/a）＞0
∴（﹣a/b）＋（﹣b/a）≥2√[（﹣a/b）·（﹣b/a）]＝2
（当a＝b时,取“＝”）
即（﹣a/b）＋（﹣b/a）≥2
∴﹣（a/b+b/a）≥2
∴a/b+b/a≤﹣2
即当a、b异号时,a/b+b/a的最大值为﹣2
（注 本题用到了均值不等式2√ab≤a＋b a＞0,b＞0 a＝b时取等号）