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设A,B是n阶矩阵,A与B相似且A适合A^2=A,证明B^2=B
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设A,B是n阶矩阵,A与B相似且A适合A^2=A,证明B^2=B
▼优质解答
答案和解析
A与B相似,则
B=PA[P^(-1)],其中P为可逆阵
B^2
=B*B
=PA[P^(-1)] * PA[P^(-1)]
=PA*A[P^(-1)]
=P(A^2)[P^(-1)]
=PA[P^(-1)]
=B
B=PA[P^(-1)],其中P为可逆阵
B^2
=B*B
=PA[P^(-1)] * PA[P^(-1)]
=PA*A[P^(-1)]
=P(A^2)[P^(-1)]
=PA[P^(-1)]
=B
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