程序,数学小知识点解答证明：a可以表示成a=kb+r,则r=amodb假设d是a,b的一个公约数,则有d|a,d|b,而r=a-kb,因此d|r因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的公约数,则d|b,d|r,但是a

Question

程序,数学小知识点解答
证明：a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数

假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
d | b , d |r ,但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证.
其中,d | b , d |r 是什么意思

Answer 1

d是b的因数
d是r的因数