已知向量a=sinx,3/4.b=(cosx,-1/2).（1）当a⊥b时1、当a⊥b时求sin2x的值2、当a//b时求sin2x的值

Question

已知向量a=sinx,3/4.b=(cosx,-1/2).（1）当a⊥b 时
1、当a⊥b 时求sin 2x 的值
2、当a//b时求sin 2x 的值

Answer 1

1.两个向量垂直,其对应坐标乘积相加=0
所以sinx*cosx-3/8=0.又因为sin2x=2sinx*cos.所以sin2x=3/4
2.两个向量平行,利用交叉相乘的差是0（其实就是比值相等,但是要排除分母为0的情况,交叉相乘差是0这个方法更等价）
sinx*(-1/2)=cosx*(3/4),所以tanx=-2/3.那么x可以位于第二象限或者第四象限.
当x位于第二象限时,sinx=2/根号13,cosx=-3/根号13,所以sin2x=2sinxcosx=-12/13
x位于第4象限时,sinx=-2/根号13,cosx=3/根号13,所以sin2x=2sinxcosx=-12/13
综上,sin2x=-12/13
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