设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4）且a⊥c，b∥c，求|a+b|．

Question

设x，y∈R，向量

a

=（x，1），

b

=（1，y），

c

=（2，-4）且

a

⊥

c

，

b

∥

c

，求|

a

+

b

|．

Answer 1

由

a

⊥

c

，

b

∥

c

，得2x-4=0且2y+4=0，
解得x=2，y=-2，即

a

＝(2，1)，

b

＝(1，−2)，
所以

a

+

b

＝(3，−1)，|

a

+

作业帮用户 2017-10-31 举报

问题解析

由向量垂直、共线的充要条件可得方程组，解出x，y，得到向量

a

，

b

，利用求模公式可得|

a

+

b

|．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：

本题考查平面向量数量积的坐标表示、模的求解，考查向量共线、垂直的充要条件，熟记相关公式是解决问题的关键．

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