已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为4,A(2,√2)是椭圆C上的一点1）求椭圆C的方程2）若F为椭圆的右焦点,P,Q为椭圆上两个不同的动点,满足向量AP·向量AF=向量AQ·向量AF,求向量AP·向量AQ的取值

Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为4,A(2,√2)是椭圆C上的一点
1）求椭圆C的方程
2）若F为椭圆的右焦点,P ,Q为椭圆上两个不同的动点,满足向量AP·向量AF=向量AQ·向量AF,求向量AP·向量AQ的取值范围

Answer 1

①焦距为4 即2c=4 ∴c=2 ∵a^2=b^2+c^2=b^2+4
　　设x^2/a^2+y^2/b^2=1 ∴x^2/b^2+4+y^2/b^2=1
　　（2,√2）在椭圆上 即4/b^2+4+2/b^2=1 解得b^2=4
　　∴a^2=4+4=8
　　∴椭圆的方程为x^2/8+y^2/4=1
②··