如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知OA=8，OC=6，E是AB的中点，F是BC的中点．（1）分别写出点E、点F的坐标；（2）过点E作ME⊥EF

Question

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知OA=8，OC=6，E是AB的中点，F是BC的中点．
（1）分别写出点E、点F的坐标；
（2）过点E作ME⊥EF交x轴于点M，求点M的坐标；
（3）在线段OC上是否存在点P，使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形OABC是矩形，OA=8，OC=6，E是AB的中点，F是BC的中点，∴E（8，3），F（4，6）； （3分）（2）∵ME⊥EF，∴∠BEF+∠AEM=90°，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠AEM=∠BFE，又∵∠EAM=∠B=90°，∴△AEM∽△BFE...