如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．（Ⅰ）求证：A′D⊥平面A′EC；（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．

（Ⅰ）求证：A′D⊥平面A′EC；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′EC所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接CE，A′M，如图所示；设BC=1，则AB=2，AE=BE=1，∵AE=AD，且∠A=90°，M为DE的中点，∴AM⊥DE，∴∠DA′E=90°，A′M⊥DE；又∵平面A′DE⊥平面ABCD，平面A′DE∩平面ABCD=DE，∴A′M⊥平面ABCD，∴...