（2014•武汉模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．（Ⅰ）求证：平面A′DE⊥平面A′EF；（Ⅱ）求三棱锥A

Question

（2014•武汉模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．
（Ⅰ）求证：平面A′DE⊥平面A′EF；
（Ⅱ）求三棱锥A′-DEF的体积．

Answer 1

（Ⅰ）折叠前，AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵A′E∩A′F=A′，∴A′D⊥平面A′EF，∵A′D⊂平面A′DE，∴平面A′DE⊥平面A′EF．（Ⅱ）∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE=BE=BF=1，EF=2，折叠...