（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CD＝B1E＝AC，ÐACD＝60°．求证：（1）BE∥平面AC1D；（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

Question

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A ₁ B ₁ C ₁ 中，点D、E分别在边BC、
B ₁ C ₁ 上，CD＝B ₁ E＝AC，ÐA CD＝60°．
求证：（1）BE∥平面AC ₁ D；
（2） 平面ADC ₁ ⊥平面BCC ₁ B ₁ ．

Answer 1

证明：（1）由三棱柱 是直三棱柱，得 .
因为点 分别边 上， ，
所以 ， .
所以 四边形 是平行四形,所以          
因为 ，
所以 
(2)由三棱柱 是直三棱柱,得
因为 ,所以
在 中,由   
得
所以
所以 ,即：
因为 ， ，
所以 
因为     所以 

略