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如图,三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF交于O,AG垂直BE于G,AH垂直CF于H,求证：GH平行BC
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如图,三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF交于O,AG垂直BE于G,AH垂直CF于H,求证：GH平行BC
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答案和解析
证明：分别延长AG,AH交BC于M,N,在△ABM中,由已知,BG平分∠ABM,BG⊥AM,所以△ABG≌△MBG（ASA）．
从而,G是AM的中点．同理可证△ACH≌△NCH（ASA）,
从而,H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线,从而,HG∥MN,即HG∥BC．
从而,G是AM的中点．同理可证△ACH≌△NCH（ASA）,
从而,H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线,从而,HG∥MN,即HG∥BC．
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