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在平行四边形abcd中,∠abc与∠bcd的角平分线分别与ad交与e.f.求af=ed
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在平行四边形abcd中,∠abc与∠bcd的角平分线分别与ad交与e.f.求af=ed
▼优质解答
答案和解析
证明：∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,
∴∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF,
∵BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD,
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠DCF=∠BCF=∠DFC,
∴AE=AB,DF=CD,
∴AE=CF,
∴AE-EF=DE-EF(根据图形不同可能是都加EF),
即AF=DE.
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,
∴∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF,
∵BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD,
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠DCF=∠BCF=∠DFC,
∴AE=AB,DF=CD,
∴AE=CF,
∴AE-EF=DE-EF(根据图形不同可能是都加EF),
即AF=DE.
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