如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（）A.AB＞AD+BCB.AB＜AD+BCC.AB=AD+BCD.无法确定

Question

如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（　　）
A. AB＞AD+BC
B. AB＜AD+BC
C. AB=AD+BC
D. 无法确定

Answer 1

法1：
在AB上截取AF=AD，连接EF（如图）
易证AE⊥BE，△ADE≌△AFE（SAS），
所以∠1=∠2，
又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠3=∠4，
所以可证△BCE≌△BFE，
所以BC=BF，
所以AB=AF+BF=AD+BC；
法2：
如图，延长AE交BC延长线于F，
∵AD∥CB，
∴∠CBA+∠BAD=180°，
∵BE平分∠CBA，AE平分∠BAD，
∴∠EBA+∠BAE=90°，
∴∠BEA=180°-90°=90°，
∴BE⊥AF，由△ABE≌△FBE（ASA），
可得BA=BF，AE=FE，
于是可证△ADE≌△FCE（ASA），
所以AD=CF，
所以AB=BC+CF=BC+AD．
故选C．