如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OC

Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=(1)/(2)，OB=4，OE=2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．

Answer 1

（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=(AO)/(BO)=(CE)/(BE)=(1)/(2)．
∴OA=2，CE=3．
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（-2，3）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则

0+b=2

4k+b=0

，
解得

k=-(1)/(2)

b=2

．
故直线AB的解析式为y=-(1)/(2)x+2．
设反比例函数的解析式为y=(m)/(x)（m≠0），
将点C的坐标代入，得3=(m)/(-2)，
∴m=-6．
∴该反比例函数的解析式为y=-(6)/(x)．

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得

y=-(6)/(x)

y=-(1)/(2)x+2

，
可得交点D的坐标为（6，-1），
则△BOD的面积=4×1÷2=2，
△BOC的面积=4×3÷2=6，
故△OCD的面积为2+6=8．