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如图,直线AB分别与x轴、y轴相交于点A和点B,如果A(2,0),B(0,4)线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上,D点在x轴上),且CD=AB.(1)求直线AB的解析式;(2)当C点在y轴负半轴上
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(1)求直线AB的解析式;
(2)当C点在y轴负半轴上,且△COD和△AOB全等时,直接写出C、D两点的坐标;
(3)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB?如果存在,请求出直线CD的解析式;如果不存在,请说明理由.
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答案和解析
(1)设直线解析式为:y=kx+b,把点A(2,0),B(0,4)代入,解得:k=-2,b=4,
故函数解析式为:y=-2x+4
(2)由题意,得A(2,0),B(0,4),
即AO=2,OB=4.
①当线段CD在第一象限时,
点C(0,4)(不合题意舍去),D(2,0)或C(0,2)(不合题意舍去),D(4,0).
②当线段CD在第二象限时,
点C(0,4)(不合题意舍去),D(-2,0)或C(0,2)(不合题意舍去),D(-4,0).
③当线段CD在第三象限时,
点C(0,-4),D(-2,0)或C(0,-2),D(-4,0).
④当线段CD在第四象限时,
点C(0,-4),D(2,0)或C(0,-2),D(4,0).
(3)C(0,2),D(-4,0).
直线CD的解析式为y=
x+2.
所以存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB.
故函数解析式为:y=-2x+4
(2)由题意,得A(2,0),B(0,4),
即AO=2,OB=4.
①当线段CD在第一象限时,
点C(0,4)(不合题意舍去),D(2,0)或C(0,2)(不合题意舍去),D(4,0).
②当线段CD在第二象限时,
点C(0,4)(不合题意舍去),D(-2,0)或C(0,2)(不合题意舍去),D(-4,0).
③当线段CD在第三象限时,
点C(0,-4),D(-2,0)或C(0,-2),D(-4,0).
④当线段CD在第四象限时,
点C(0,-4),D(2,0)或C(0,-2),D(4,0).
(3)C(0,2),D(-4,0).
直线CD的解析式为y=
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所以存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB.
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