如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果ADBC=14，那么AFBF的值是（）A.12B.35C.23D.22

Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果

(AD)/(BC)=(1)/(4)，那么(AF)/(BF)的值是（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(3)/(5)

C.

(2)/(3)

D.

(√(2))/(2)

Answer 1

∵EF是点B、D的对称轴，
∴△BFE≌△DFE，
∴DE=BE．
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中，∵(AD)/(BC)=(1)/(4)，
∴设AD=1，BC=4，
过A作AG⊥BC于G，
∴四边形AGED是矩形．
∴GE=AD=1，
∵Rt△ABG≌Rt△DCE，
∴BG=EC=1.5，
∴AG=DE=BE=2.5
∴AB=CD=√(AG2+BG2)=5√(34)，
∵∠ABC=∠C=∠FDE，
∵∠CDE+∠C=90°，
∴∠FDE+∠CDE=90°
∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°，
∴∠BDC=∠DFE，
∵∠DEF=∠DBC=45°，
∴△BDC∽△DEF，
∴(DF)/(CD)=(DE)/(BC)，
∴DF=(25√(34))/(8)，
∴BF=(25√(34))/(8)，
∴AF=AB-BF=(15√(34))/(8)，
∴(AF)/(BF)=(3)/(5)．
故选B．