如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=6,BC=9,cosC=3/5,P是边BC上的一个动点（不与点B重合）,PQ⊥DP,交边AB于点Q,且点Q不与点B重合,求在点P的移动过程中,能否使∠PDQ的正切的值等于2?如果能,写出此

Question

如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=6,BC=9,cosC=3/5,P是边BC上的一个动点（不与点B重合）,PQ⊥DP,交边AB于点Q,且点Q不与点B重合,
求在点P的移动过程中,能否使∠PDQ的正切的值等于2?如果能,写出此时BQ的值.如不能,说明理由.

Answer 1

从D作DM垂直BC于M
∠ABC=∠BAD=∠DMB=90,所以四边形ABMD为矩形,BM=AD=6
CM=BC-BM=3
RT△CDM中,CM=3,cos∠C=CM/CD=3/5
所以CD=5
根据勾股定理,DM=4
PQ⊥DP,所以∠BPQ+∠MPD=180-90=90
DM⊥BC,所以∠MDP+∠MPD=90
因此∠BPQ=∠MDP.
又因为∠PBQ=∠DMP=90
所以△BPQ∽△MDP.PQ：PD=BP：DM
因为tan∠PDQ=PQ：PD=2
所以BP=2DM=8
但此时BP＞BM.P在M点另一侧.若PQ⊥DP,则Q点只能在AB延长线上
所以不存在这样的P点位置