在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．

Question

在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是______．

Answer 1

延长AD到E，使AD=ED=4，由D为BC的中点，∠BDE=∠CDA，
在△CDA和△BDE中，

AD＝ED

∠ADC＝∠BDE

DC＝BD

∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=5，
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，即8-5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13．
故答案为：3＜AB＜13