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边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形.取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形.取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接,又得到一个等边三角形

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边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形.取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形.取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接,又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形.取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图)…,按此方式依次操作.则第6个正六边形的边长是
1
96
a
1
96
a
▼优质解答
答案和解析
如图,延长AB与第1个等边三角形的边相交于点D,
∵B为中点,
∴BD=
1
2
×
1
3
a=
a
6

∴BC=a-
a
6
-
a
3
=
a
2

∴第2个等边三角形的边长是第1个等边三角形的边长的
1
2

∵正六边形的边长是相应等边三角形边长的
1
3

∴下一个正六边形的边长是前一个正六边形的边长的
1
2

根据题意,第一个正六边形的边长是
1
3
a,
所以,第6个正六边形的边长:
1
3
a×(
1
2
5=
1
96
a.
故答案为:
1
96
a.
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