如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD的长为（）A.76，2或3B.3或76C.2或76D.2或3

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD的长为（　　）

A.

(7)/(6)，2或3

B. 3或

(7)/(6)

C. 2或

(7)/(6)

D. 2或3

Answer 1

分三种情况：
①当AD=AB时，
如图1所示：
则CD=BC=3；
②当AD=BD时，
如图2所示：
设CD=x，则AD=x+3，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
（x+3）²=x²+4²，
解得：x=(7)/(6)，
∴CD=(7)/(6)；
③当BD=AB时，
如图3所示：
在Rt△ABC中，AB=√(32+42)=5，
∴BD=5，
∴CD=5-3=2；
综上所述：CD的长为3或(7)/(6)或2；
故选：A．