求经过点P（6,-4）,且被定圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的直线的方程求圆心在直线X-Y-4-0上,且经过两圆X^2+Y^2-4X-6-0和X^2+Y^2-4Y-6=0的交点的圆的方程

Answer 1

求经过点P（6,-4）,且被定圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的直线的方程

此圆为 圆心在原点 ,半径为2√5的圆
截得弦长为6√2
根据勾股定理：圆心到直线的距离为√2
此题目就变成求经过点P(6,-4)的直线,并且原点到此直线的距离为√2
设直线方程为 y+4=k(x-6)
直线方程为 kx-y-6k-4=0
原点到此直线的距离=|-6k-4|/√(k^2+1)=√2
解得：k=-7/17或k=-1
直线方程为：（-7/17）x+y+110/17=0
或者直线方程为：-x+y+10=0
求圆心在直线X-Y-4-0上,且经过两圆X^2+Y^2-4X-6-0和X^2+Y^2-4Y-6=0的交点的圆的方程
x^2+y^2-4x-6=0和x^2+y^-4y-6=0的交点是
4x+6=4y+6
y=x,
2x^2-4x-6=0
x^2-2x-3=0
x=-1,
x=3,
所以交点坐标是(-1,-1)(3,3),
过这两点的圆的圆心在这两点连线段的垂直平分线上,其方程是
y-1=-(x-1)
y=-x+2
与x-y-4=0的交点是
x=3,y=-1,
就是圆心,
其到（-1,-1）的距离就是半径为4
所以方程是(x-3)^2+(y+1)^2=16