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如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP平分∠ABC．
题目详情
如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP平分∠ABC．
▼优质解答
答案和解析
证明：在AB上截取ME=BN，如图所示：
∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°，
∴∠PME=∠BNP，
在△BNP与△EMP中，
，
∴△BNP≌△EMP（SAS），
∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，
∴∠MBP=∠MEP，
∴∠MBP=∠PBN，
∴BP平分∠ABC．
∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°，
∴∠PME=∠BNP，
在△BNP与△EMP中，
|
∴△BNP≌△EMP（SAS），
∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，
∴∠MBP=∠MEP，
∴∠MBP=∠PBN，
∴BP平分∠ABC．
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