H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则为L的方向向量．

Question

H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则______为L的方向向量．

Answer 1

∵x-y+z=2为坐标空间中一平面
∴平面的一个法向量是

n

=(1，-1，1)
设直线L的方向向量为

d

=(2，b，c)
∵L在H上，
∴

d

与平面H的法向量

n

=(1，-1，1) 垂直
故

d

•

n

=0⇒2-b+c=0
∵P（2，1，1）为直线L上距离原点O最近的点，
∴

.

OP

⊥L
故

OP

•

d

=0⇒(2，1，1)•(2，b，c)=0⇒4+b+c=0
解得b=-1，c=-3
故答案为：（2，-1，-3）