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求微分方程x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0的通解
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求微分方程x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0的通解
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答案和解析
x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0
y/(1+y²)dy=x/(x²-1)dx
即
2y/(1+y²)dy=2x/(x²-1)dx
两边积分,得
ln(1+y²)=ln(x²-1)+lnc
所以
通解为
1+y²=c(x²-1)
y/(1+y²)dy=x/(x²-1)dx
即
2y/(1+y²)dy=2x/(x²-1)dx
两边积分,得
ln(1+y²)=ln(x²-1)+lnc
所以
通解为
1+y²=c(x²-1)
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