观察下列各式,根号二又三分之二=二乘根号三分之二,根号三又八分之三=三乘根号八分之三,下面...根号四又十五分之四=死乘根号十五分之四......,1.请验证以上各式是否成立,并写出验证过程2.

Question

观察下列各式,根号二又三分之二=二乘根号三分之二,根号三又八分之三=三乘根号八分之三,下面...
根号四又十五分之四=死乘根号十五分之四......,
1.请验证以上各式是否成立,并写出验证过程
2.用含字母n的式子表示以上规律,并加以证明

Answer 1

1.因为：
根号2又3分之2=根号(3分之8)=根号(3分之2×4)=2根号(3分之2)
根号3又8分之3=根号(8分之27)=根号(8分之3×9)=3根号(8分之3)
根号4又15分之4=根号(15分之64)=根号(15分之4×16)=4根号(15分之4)
所以：上述各式均成立.
2.由题意,该规律用含字母n的式子可表示为：
根号[n又(n²-1)分之n]=n根号[(n²-1)分之n]
证明如下：
因为：根号[n又(n²-1)分之n]
=根号[(n²-1)分之(n³-n+n)]
=根号[(n²-1)分之(n³)]
=根号[(n²-1)分之(n×n²)]
=n根号[(n²-1)分之n]
所以：等式得证.