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证明题（以下各题中f（x）均是连续函数）,1,证明∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx.2,证明∫(0
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证明题（以下各题中f（x）均是连续函数）,1,证明∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx.2,证明∫(0
▼优质解答
答案和解析
1、证明：设x=a+(b-a)y,则dx=(b-a)dy
x的变化范围为[a,b],则y的变化范围为[0,1]
∫(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右边再令y=x
则得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx.证毕
x的变化范围为[a,b],则y的变化范围为[0,1]
∫(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右边再令y=x
则得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx.证毕
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