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F（x,y）在区域内部可微,边界上F等于0,内部满足Fx＋Fy＝F证明F在区域内为0
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F（x,y）在区域内部可微,边界上F等于0,内部满足 Fx＋Fy＝F 证明F 在区域内为0
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答案和解析
若F在区域内有正的最大值,最大值点为极值点,故Fx=0,Fy=0,但0=Fx+Fy=F>0,矛盾.若F在区域内有负的最小值,同样可证不可能,因此F只能为0
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