求韦达定理(高次)的证明方法二次的证明不需要了有n次的公式以及证明方法么?1楼的证明是错的

Question

求韦达定理(高次)的证明方法
二次的证明不需要了
有n次的公式以及证明方法么?
1楼的证明是错的

Answer 1

X^n+an-1*X^n-1+...+a0=0
(x-x1)(x-x2)...(x-xn)=0
不妨设首项系数为一,
对第二个方程展开,
对比系数得:
an-1=-(x1+...xn);
an-2=xi*x2+...+xn-1*xn;
......
a0=(-1)^n*x1*x2*...*xn;
首项不为1,只需将方程两边同时除以首项系数;