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证明,设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
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证明,设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 （A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
▼优质解答
答案和解析
AB=0 则 B 的列向量都是齐次线性方程组 AX=0的解
而 B≠0,说明 AX=0 有非零解
所以 A 的列向量组线性相关
再由 AB=0
等式两边取转置得 B^TA^T=0
与上同理知 B^T 的列向量组线性相关
即 B 的行向量组线性相关
而 B≠0,说明 AX=0 有非零解
所以 A 的列向量组线性相关
再由 AB=0
等式两边取转置得 B^TA^T=0
与上同理知 B^T 的列向量组线性相关
即 B 的行向量组线性相关
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