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设方阵A满足A^2-2A-4E=0,证明A和A+E都可逆
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设方阵A满足A^2-2A-4E=0,证明A和A+E都可逆
▼优质解答
答案和解析
1.A(A-2E)/4=E
所以A是可逆的.
2.（A+E)（A+E）=A^2+2A+E
A^2+2A+E-4A-4E=E
（A+E）[A+E-4E]=E
所以A+E可逆.
所以A是可逆的.
2.（A+E)（A+E）=A^2+2A+E
A^2+2A+E-4A-4E=E
（A+E）[A+E-4E]=E
所以A+E可逆.
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