已知直线y=2x+4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，点C（a，0）是x轴正半轴上一动点．（1）试写出△ABC的面积S与a的关系式，并求出当a为何值时S△ABC=S△AOB；（2）若M（1，3）是线段BC上一点，

Question

已知直线y=2x+4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，点C（a，0）是x轴正半轴上一动点．
（1）试写出△ABC的面积S与a的关系式，并求出当a为何值时S_△ABC=S_△AOB；
（2）若M（1，3）是线段BC上一点，求△ABM的面积．

Answer 1

（1）∵直线y=2x+4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴S=(1)/(2)•（a+2）•4=2a+4；
∵点C（a，0）是x轴正半轴上一动点，
∴无论a取何值，都没有S_△ABC=S_△AOB；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，4）、C（1，3）代入得

b=4

k+b=3

，解得

k=-1

b=4

，
所以直线BC的解析式为y=-x+4，
所以C点坐标为（4，0），
所以△ABM的面积=△ABC的面积-△MAC的面积
=(1)/(2)•4•6-(1)/(2)•3•6
=3．