如图,在△ABC中,∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,,垂足为N,交AB于点M．（1）求证：BM=2AD；（2）设BC=x,BD=y．求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域．

Question

如图,在△ABC中,∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,
,垂足为N,交AB于点M．
（1）求证：BM=2AD；
（2）设BC=x,BD=y．求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域．

Answer 1

分析：
1）连接MD,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BM=MD,再根据等边对等角的性质可得∠MDB=∠B,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMD的度数,然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半即可证明；
（2）过点A作AH⊥BD于点H,根据△ABC的面积是2表示出AH,再利用BD及15°的正弦值与余弦值表示出AH,然后整理求解即可得到y与x之间的函数解析式．

（1）证明：∵MN垂直平分BD,
∴BM=MD,
∴∠MBD=∠MDB=15°,
∴∠AMD=∠MBD+∠MDB=30°,
又∵△AMD是直角三角形,
∴MD=2AD（30°角所对的直角边等于斜边的一半）,
∵BM=MD,
∴BM=2AD；
（2）过程很难输入,都有根号.相信以你的聪明才智看了分析一定能解答的.