已知直线ln：y=-(n+1)/n*x+1/n（n是不为0的自然数）当n=1时,直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n=2时,直线l2：y=(-3/2)x+1/2与x轴和y轴分

Question

已知直线ln：y= -(n+1)/n*x+1/n（n是不为0的自然数） 当n=1时,直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n=2时,直线l2：y= (-3/2)x+1/2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△AwOB2的面积为s2,…,依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设△AnOBn的面积为Sn．则S1=____.S1+S2+S3+···+Sn=_____.
S1+S2+S3+···+S2011=_____.

Answer 1

直线Ln在x轴上的截距为：1/(n+1);y轴上的截距为：1/n
S1=1/2*1/(1+1)*1/1=1/4
Sn=1/2*1/(n+1)*1/n=1/2*1/[n(n+1)]
S1+S2+S3+···+Sn
=1/2{1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]}
=1/2*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=1/2*[1-1/(n+1)]
=n/[2(n+1)]
S2011=2011/[2*(2011+1)]=2011/4024
S1=_1/4_.
S1+S2+S3+···+Sn=__n/[2(n+1)]_.
S1+S2+S3+···+S2011=_2011/4024_.